Adaptiver Test · Übergangsmathematik · Analysis I · Lineare Algebra
Vereinfache mithilfe des Additionstheorems und berechne für $x = 0$:
Welche Aussage beschreibt den korrekten Ablauf der vollständigen Induktion?
Bestimme $\lambda_1$ und $\lambda_2$ der Linearkombination:
Berechne den Betrag der komplexen Zahl $z = 5 + 12i$.
Berechne die Nullstellen mit der pq-Formel:
Berechne den Grenzwert:
Welche der folgenden Reihen konvergiert?
Ist $f$ stetig in $x=1$?
Berechne $f'(2)$ für $f(x)=x^3-3x$.
Welche Ableitung hat $f(x)=\sin(x^2)$?
Berechne mit der Regel von l'Hôpital:
Taylor-Polynom 2. Grades von $\cos(x)$ um $x_0=0$?
Welche Formel beschreibt das Lagrange-Restglied $R_n(x)$?
Berechne:
Berechne:
Was beschreibt eine Fourier-Reihe einer periodischen Funktion?
Welche Eigenschaft definiert eine lineare Abbildung $f:V\to W$?
$f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2$ hat Rang 2. Welche Dimension hat der Kern von $f$?
$f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$ hat Rang 2. Welche Dimension hat das Bild von $f$?
Bestimme den Rang der Matrix:
$U\subset\mathbb{R}^4$ hat die Basis $\{(1,0,1,0)^T,\;(0,1,0,1)^T\}$. Was ist $\dim(U)$?
$f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ mit $f(e_1)=(2,1)^T$, $f(e_2)=(0,3)^T$. Die darstellende Matrix:
Was ist der Eintrag $a_{21}$?
Was beschreibt die Basiswechselmatrix $T_{B\to C}$?
Berechne $\langle u,v\rangle$ für $u=(1,2,3)^T$, $v=(4,0,-1)^T$.
Berechne $\|v_1\|$ für $v_1=(3,4)^T$ (erster Schritt beim Gram-Schmidt-Verfahren).
Was gilt für die Matrix $Q$ in der QR-Zerlegung $A=QR$?
$C=AB$ für $A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$:
Was ist der Eintrag $c_{12}$?
Berechne $\det(A)$:
Bringe $A$ auf normierte Zeilenstufenform (NZSF) — bestimme die zwei fehlenden Einträge:
$A=\begin{pmatrix}2&1\\5&3\end{pmatrix}$. Die Inverse hat die Form:
Was ist der Eintrag $a_{11}$?
Löse das LGS. Was ist $x$?
Bestimme beide Eigenwerte der Matrix: